1.Модели и их роль в изучении информационных систем
Модель – некоторый объект-заместитель, который в опред условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя интересующее нас св-во.
Структура – сов-ть мат зависимостей, который описывает модель.
Параметры – численные величины, опр-е модель
Y=au+bx. Структура-линейная, параметры-a,b.
2.Классификация и свойства моделей
Модель – некоторый объект-заместитель, который в опред условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя интересующее нас св-во.
Свойства: упрощённость (модель проще оригинала)
адекватность (соотв решаемым задачам)
истинность (соответствует модели-оригиналу)
Классификация:
1)По принадлежности к опр классу задач: диагностические, прогностические
2)По св-вам объекта моделирования: дискретные и непрерывные; детерминир и стахостические; стационарные и нестац-е; сосредоточ и распределённые
3)По способам реализации
-материальные: геометрически подобные; масштабирующие св-ва и хар-ки оригинала; аналоговые модели
-идеальные: неформализованные; вербальные; графические; графические условные(блок-схемы); вполне формализованные (матем-е); цифровые, компьютерн
4) Парметры, входящие в мат описание: эндогенные(вычисление этих пар-ров явл-ся целью); экзогенные(даны);управляющие(варьируемые).
3.Классификация видов моделирования
1)По аспекту моделирования
Функциональное Описывает совокупность ф-й, ф-х подсистем, их взаимосвязи
Информационное Отражает состав и взаимосвязи между элементами системы
Поведенческое (событийное) Описывает динамику функц-я с пом понятий: сост системы, событие, переход между сост, усл перехода, посл-ть событий
2) По степени соответствия оригиналу
Полное Получают изоморфные модели, нах-ся в строгом соотв с оригиналом и дающие о нем исчерпывающую инф-ю
Приближенное - сознательн огрубление исследуемого процесса, сокращение числа факторов, отбора среди них наиболее существенных
3) По наличию управляемых переменных
Конструктивн Включение в модель управляемых переменных, что позволяет находить эффективное управляющее воздействие
Дескриптивн (описат, концепт) Предварит содержат-е описание исслед-го объекта, который не содержит упр-мых переменных, играет вспом роль, предшеств конструкт модели.
4)По изменению во времени
Статическ - для описания состояния объекта в фиксир момент времени
Динамическ - Служит для исследования объекта во времени
5) По степени определенности
Детерминированное Отображение процессов, в который все параметры и воздействия предполагаются не случайными, а причинно обусловленными
Стохастическое Учитываются вероятностные процессы и события
6) По способу реализации
Наглядное Строятся модели геом подобия (изобразит): чертежи, схемы, карты.
Математическое (символическое) Процесс уст-я соотв-реальному объекту некоторого набора символов и выражений, например мат-х. Мат модели наиболее удобны для исследования и колич-го анализа, позволяют не только получить решение для конкр случая, но и опр-ть влияние пар-ров системы на результат решения
Имитационное Воспроизведение (с пом ЭВМ) алгоритма функц-я сложных объектов во времени, поведения объекта. Имитир-ся элементарн явл-я, сост-е процесс, с сохр-ем их логич структуры и посл-ти протекания. Это искусств экспер-т, при который вместо провед-я натур испытаний с реальным объектом пров-ся опыты на мат моделях
Натурное Проведение исследования на реальном исследуемом объекте
Физическое Исслед-я проводятся на установках, которые сохраняют физич природу исслед объекта, но отличаются от него размерами, формой и другими хар-ми
Аналоговое Набор одних свойств исп-ся для отображ св-в другой физич природы
4.Аналитические и имитационные модели
Модель - некий объект, который в опред усл может заменять оригинал, воспроизводя интересующие свойства и хар-ки оригинала.
В аналитических моделях поведение сложной системы запис-ся в виде некоторый функц-х соотношений или логич условий. Наиб полное исслед-е удается провести, когда получены явные завис-ти, связыв-е искомые величины с парам-ми сложной системы и нач. усл. ее изучения. Однако это удается выполнить только для сравнит. простых систем. Для сложных приходится идти на упрощение реальных явл-й, дающее возм-ть описать их поведение и представить взаимод-я между компонентами. Это позволяет изучить хотя бы некоторые общие св-ва сложной системы. Наличие мат. аппарата и относит легкость получения инф-и о поведении сложной системы способств распр-ю аналит моделей при анализе хар-к сложных систем. Когда явления в системе настолько сложны, что аналит модель становится слишком грубым приближением к действ-ти, используют имитац моделирование.
В имитационной модели поведение компонент сложной сист опис-ся набором алг-мов, которые затем реализуют ситуации, возник-е в реальной системе. Моделирующие алг-мы позв по исх данным, содержащим сведения о нач состоянии сложной сист, и фактич значениям пар-ров системы отобразить реальные явления в системе и получить сведения о её возм поведении для данной ситуации. Предсказательные возм-ти имитац модел-я значит меньше, чем у аналит моделей.
преимущества аналит модели по сравнению с имитационной
-дает решение поставленной задачи в законченной форме.
-применение аналит модели обеспечивает глубину анализа.
С помощью аналит моделей можно проводить исслед-е хар-к в некоторый обл опред-я параметров, в которой модель адекватна описываемым явлениям или процессам. Прим-е аналит моделей позволяет получить решение в виде функц-й зав-ти исслед-х хар-к от пар-ров модели. Имитац модель за один цикл ее примен-я производит расчет хар-к в 1 точке. Для получения функц-й зав-ти вых хар-ки от параметров модели необх провести многокр расчеты на имитац модели. С другой стороны, построить аналит модель для сложной системы очень трудно. При этом требуется принимать существ упрощающие предполож-я, который могут привести к неадекватности модели. В этом смысле имитац модели имеют преимущества, т к они м. б. построены в самых общих предполож о функц-нии системы. => имитац модели м. б. более адекватны. К недостаткам аналит моделей относ и то, что простая модиф-я проекта или изменение предположений о функц-нии эл-тов стр-ры может потребовать коренной перестройки модели, в то время как у имитац модели потребуется изменить лишь входную инф-ю.
5.Формальное описание имитационной модели
Имитация – численный метод проведения экспериментов на ЭВМ с цифровыми моделями, опис-ми поведение системы в течение некоторый времени.
Имитационная модель – кортеж из 6 элементов:<z1, z2, m, M, τ, R>
z1 – объект-оригинал, имитируемая система
z2 – имитирующая система
m – элементная часть модели, т.е. отображ-е, которое эл-там сист z1 ставит в соотв эл-ты сист z2
M – атрибутная часть модели, т.е. отображ-е, которое св-вам эл-тов сист z1 ставит в соотв св-ва эл-тов системы z2
τ – временная часть модели, т.е. отображ-е событий, происх в системе z1 на события z2, сохраняя причинно-следств связи. 2 временным событиям z1 соотв 1временные события z2
R – реляционная часть соотнош, обеспечив-я соотв-е между атрибутами z1 и z2
6.Понятие о модельном времени
В реальных сист сущ-ет несколько компонент, который ф-ют параллельно, но моделир-е этих процессов на ЭВМ приходится выполнять послед-но. В связи с этим возникают проблемы с соблюд-ем причинно-следств связей. Чтобы обесп имитацию паралл процессов (квазипараллелизм), вводят некоторую глобальн переменную T0, наз-ю модельным временем, задача которой – синхрон-я процессов.
1) изменение T0 с пост шагом – принцип Δt
закл-ся в том, что заранее опр-ся шаг дискретизации t0i+1 = t0i+Δt
2) изм-е T0 с переменным шагом – принцип особых состояний
модельное время изм-ся только тогда, когда происх какое-то событие
t0i+1 = t0i+σt, σt выч-ся в процессе моделирования.
Принцип Δt проще для реализации, т.к.
не требуется отслеживать причинно-
следств связи, но предпол методологич погрешность дискретизации. Принцип особых сост не имеет такой погр-ти, но требует значит вычислит затрат для опр-я очередного момента времени.
Независ от способа изм-я мд времени, мех-м упр-я временем включ действия:
1)выбор событий, которые требуется обслужить в текущий момент мод времени
2)обслуж-е в произв порядке событий, которые выпали на текущий инт-л моделир-я
3)по окончании обслуживания всех одновременных событий опр-е очередного момента модельного времени
4)проверка условий окончания моделир-я
7.Структура имитационных моделей
В моделируемых системах процесс функц-я состоит из сов-ти функциональных действий (ФД). В имитац-й модели каждому из ФД соотв-ет 1 или более активностей.
Активность – это пара, первым эл-том которой явл-ся усл запуска (УЗ), вторым-алгоритм моделир-я ФД (алг.)
Кроме акт-тей в модель входят:
-модуль орган-и взаимод акт-тей
-модуль проверки УЗ моделир-я
- модуль сбора статистич инф-и
-модуль вычисл-я показ-й работы
-модуль визуализ-и
В зав-ти от способа организ-и
взаимод-я акт-й приёмы моделирования:
1)метод просмотра акт-тей 2)метод расписания событий 3)метод синхронизации процессов 4) метод упр-я транзакциями 5) метод обслуж-я агрегатов
Пример: участок обработки деталей 2 типов 4 станками. Детали 1го типа обр-ся 1,2,3 станками, 2-го – 1,2,4. Кажд станок 1временно обр 1 деталь. Интенс-ть поступл деталей λ1, λ2. τij – сред время обработки детали i-го типа на j-том станке. Смодел-ть работу и вычисл хар-ки: коэф-т загрузки станков ηj; сред время обр детали i-го типа Ti
tнijh – время начала обр-ки детали i-го типа на j-том станке, h-№ детали
tkijh – время конца ; ωi-кол-во дет i типа
8.Моделирование методом просмотра активностей
исп-ся при моделир-и реальных систем, который хар-ся след признаками:
1)простота алгоритмов описания модели
2) все ФД компонент реальной системы различны, при чём для каждого ФД треб-ся вып-е собств условий, который известны заранее и м. б. алгоритм-ны
3)все ФД в реальной системе независимы
В активностном методе имитация сводится к следующему:
а)составл-ся акт-ти;
б)акт-ти просматриваются в цикле по модельному времени;
в) кажд шаг цикла заверш-ся модификацией мод времени t0
Пример Активности:A10 и А20 – поступл деталей 1го и 2го типа;
А1j – 4 акт-ти начала обработки детали на j-том станке; А2j – завершения;
УЗij – усл запуска Aij;Алij – алгоритм УЗi0 – поступл детали i-го типа tia≥t0
Bi1 – опер, запис-й в очередь порядк номер детали
Bi2 – увелич на 1 счётчик очереди перед стi
Bi3 – вычисляет момент поступления очередной детали i-го типа tia= t0+1/λi
Bi4 – возвращает упр-е в монитор
УЗ1j – j-тый станок свободен и есть детали в очереди к нему
A1j состоит из 7 операторов:
Н1j – фиксир момент начала обработки
Н2j – уст признак занятости станка
Н3j – выбир из очереди станков опр деталь
Н4j – уменьш длину очереди на 1
Н5j – формир для конкр дет её время обр-ки
Н6j – подсчит кол-во обраб дет
Н7j – возвращ упр-е в монитор
Акт-ти А2j. моделируют завершение обр дет
У каждой есть УЗ2j: t0≥tнijh+τij
К1j – сбрасывает флажок занятости станка
К2j –опр-ет № след станка, на который будет передана дет
К3j –запис № дет. в очередь к след станку
К4j –увелич. счётчик очереди на 1 К5j – возвращает упр-е в монитор
9.Моделирование методом составления расписания событий
Метод пригоден для моделир-я систем, хар-ся след признаками:
1)кол-во компонент в системе может меняться
2)компоненты выполняют 1типные ФД
3) начало ФД опр-ся аналогиными друг другу условиями, который м.б. алгоритм-ны
4)в рез-те выполнения ФД в системе происх одинаковые события
5) компоненты системы функц-ют независимо друг от друга
Событийный способ сводится к тому, что 1типные акт-ти объедин-ся в группы. Вводится понятие события, который вл-ся ининциализ какой-л. акт-ти группы.
Пример Анализ задачи показал, что ряд акт-тей явл-ся 1типными и их можно объединить в группу. Акт-ти запуска объединим в событие
с1 – пост деталь 1-го типа; с2 – 2го типа;
с3–запуск какого-л. станка; с4–заверш работы какого-л. ст.
УЗ события с3 предст собой дизъюнкцию условий УЗ1j, т.е. с3 объявл-ся произошедшим. если какой-л. из станков начал обработку детали.
Оператор Ф1 опр-ет № станка, начавшего обработку;
Н1j – фиксир момент начала обр-ки Н2j – уст признак зан-ти станка
Н3j – выбир из очереди станков опр деталь Н4j – уменьш длину очереди на 1
Н5j – формир для конкр дет её время обр-ки Н6j – подсчит кол-во обраб дет
Н7j – возвращ упр-е в монитор
Событие с4 зак-ся в том, что какой-л. станок заверш работу УЗ – дизъюнк УЗ2j
Ф2-опр-ет № станка; К1j – сбрасывает флажок занятости станка
К2j –опр-ет № след станка, на который будет передана дет К3j –запис № дет. в очередь к след станку К4j –увелич. счётчик очереди на 1 К5j – возвращает упр-е в монитор
Из-за того, что в одну группу объед-ся акт-ти, относящиеся к разным компонентам системы, теряется явная аналогия с реальной системой.
10. Моделирование методом синхронизации процессов
Используем для моделирования системы, которые обладают след. свойствами:
Активности, относящиеся к одной и той же компоненте, объединяются в группы, которые называются процессами, т.к. последовательность функциональных действий известна заранее, то активности в процессах выстраиваются в той же последовательности.
Переход от одной активности к другой называется изменением статуса процесса. Переключение статуса процесса осуществляется самим процессом, либо спец. модулем – модулем синхронизации процессов.
Процессы П10 и П20 моделируют поступление деталей 1-го и 2-го типа.
П1, П2, П3, П4 – процессы , моделирующие работу 1,2,3,4 станков. Каждый из процессов Пi состоит из 2 активностей и может находиться в одном из 2 состояний (статусов). Состав активностей дополнен оператором Дsj – модифицирует статус процесса. Аsj – два адреса в каждом процессе. Если процесс находится в состоянии S1, то точкой входа в алгоритм является адрес A1j. Первый оператор Д1j модифицирует статус процесса, при следующем обращении точкой входа будет А2j. Т.о. производится переключение от одного статуса к другому.
11. Моделирование методом управления транзактами.
Транзактная имитация возможна для систем, характеризующимися след. свойствами:
Транзактная имитация предназначена для моделирования систем массового обслуживания. Инициаторами событий являются транзакты, т.е. заявки на обслуживание.
Транзактная модель представляет собой набор модулей двух типов: блоки и очереди.
В блоках могут выполняться 3 типа операций:
В очередях могут проводиться только 2 операции: постановка в очередь и удаление из очереди.
Общая схема моделирования:
Программа «монитор» прослеживает условия появления транзактов и активирует блоки-источники, потом просматривает условия завершения обслуживаемых транзактов и активирует поглощение транзактов, а затем по очереди передает управление блокам, обслуживающим транзакты.
Пример. Производственный участок.
В блоках U1,U2 созд. транзакты соотв. деталям 1-го и 2-го типа и помещ в Очередь 10. Блок 10 извлекает транзакт из очереди 10 определяет тип и ставит в очередь 11 или очередь 12. При этом этот блок следит, чтобы в оч11 и оч 12 в сумме не было больше одной детали. Б11 Б12 задерж транзакт на время τ11 или τ 12
I – обработка на 1 станке. II – обработка на 2 станке. III – обработка на 3 станке. IV – обработка на 4 станке. П1,П2 – поглотители транзактов, сбор статистики.
12. Моделирование методом управления агрегатами
Агрегатом называется кортеж из 7 элементов <T,U,Z,Y,X,H,G>,
T – время; U-мн-во выходов; X – мн-во состояний; Y – выходов; Z – мн-во управлений; G – оператор выходов; H – оператор переходов
Z – управляющий сигнал, непоср воздействует на выходной сигнал Y
. Элементы указанных множеств: 
– момент времени;
- входной сигнал; 
- управляющий сигнал; 
– выходной сигнал; 
- состояние. Состояния, входные, управляющие и выходные сигналы, рассматриваемые как функции времени, обозначим x(t), u(t), z(t) и y(t).
Положение 1. за конечный интервал времени в агрегат поступает конечное число входн и упр-х сигналов и выраб-ся конечное число выход-х сигналов.
Под особыми состояниями будем понимать его состояния в момент получения входного либо управл-го сигналов или выдачи вых-го сигнала.
Положение 2. В особые моменты времени агрегат меняет своё состояние скачкообразно.
Операторы переходов H. Наряду с состоянием x(t) будем рассматривать также точки x(t+0). Договоримся считать, что для любого t1>t момент 
. Аналогично: x(t-0) означает, что 
Вид оператора H зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал времени моменты т.н. особых состояний агрегата или не содержит.
H: V’,V’’,V,W,Q
V’ –при получении входного сигнала
V’’ –динамику агрегата при поступл упр-го сигнала 
V – описывает скачкообр поведение агрегата при поступл-и входного и упр-го сигнала
W– опис динамику агрегата в момент выработки вых сигн
Q – определяет движение агрегата в неособые моменты 
То есть H является общим обозначением операторов Q,V’,V’’,V и W.
Оператор выходов G отвчает за выработку выходного сигнала
Во множестве X состояний x(t) агрегата выделим класс подмножеств {Xy} (подмножества состояний, влекущих за собой необходимость выдачи выходного сигнала), обладающих следующими свойствами. Выходной сигнал y выдается в момент t’ в двух случаях, когда:
1) x(t¢)ÎXy; x(t¢-0)ÏXy 2) x(t¢+0)ÎXy, но x(t’)ÏXy.
оператор G вырабатывает выходной сигнал:
y(t’)=G(x(t’-0),z) y(t’+0)=G(x(t’),z)
Оператор G можно предст в виде сов-ти 2 операторов: функционального G’, выраб-го выходной сигнал, и логического G’’, проверяющего для каждого t принадлежность x(t) к одному из подмножеств Xy. Это значит, что данным t, x(t),z ставится в соотв-е не 1 определённое значение вых сигнала, а некоторый мн-во значений y, с распр-ем вер-тей, зад-х оператором G’.
Процесс функционирования агрегата.
Рассм ось времени, с некоторый особыми моментами Пусть t1 и t2 – моменты пост-я 1го u1 и 2го u2 входных сигналов, t1 – момент пост-я 1го упр-го сигнала z1, t1<t1<t2, t' – момент выдачи 1го вых-го сигнала (пусть t’<t1). x0=x(t0); [t0,t1):x(t0+t)=Q(x(t0);
t’:x(t’+0)=W(x(t’)),Y(t’)=G(x(t’-0));(t’,t1):x(t’+t)=Q(x(t'));t1:x(t1+0)=v’(x(t1),u1..
Агрегативное описание систем предст собой мат схему достат общего хар-ра.Частн случай – ф-и алгебры логики, релейно- контактные схемы и тд..
13. Способы получения случайных чисел
1. Аппаратный
1
, % - остаток от деления. Последовательность {gi}, полученная с помощью реккурентных соотношений, через некоторое количество шагов алгоритма начинает повторяться. 
. 
4. Комбинированные способы получения СВ:
1) аппаратный комбинируется с алгоритмическим: randomize – обеспеч. обновление зерна алгоритма, снимая показатели с таймера, random – содержит алгоритм «магических формул».
2) табличный комбинируется с алгоритмическим: выборка случайного числа из таблиц по некоторому алгоритму, при этом улучшаются показатели случайности.
14. Методы генерации псевдослучайных квазиравномерных последовательностей чисел
Рассмотрим двоичное число
Построим послед-ть бинарных чисел z1,z2,z3…
Это число 
находится в интервале [0,1]
Разрядность n
15. Генерация последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения методом обратной функции.
Пусть задана плотность вероятности f(y), требуется получить послед-ть yi, подчин. Некоторому з-ну.
Утверждение. Чтобы получить число из совокупности yi, обладающей плотность вероятности F(y) необходимо разрешить относительно yi уравнения:
Док-во:
Пусть имеется СВ, равномерно распред. В интервале [0;1]. Ф-я вероятности Fx(x) этого случ числа. Пусть СВ Y связана с СВ Х с помощью монотонно возрастающей ф-ей φ(х).
Докажем, что Fy(Y)=Fx(X)
Fx(X)=P(x<X)
Fy(Y)=P(y<Y)=P(y< φ(х))
P(x<X)= P(y< φ(х))
P(y<Y)= 
Fx(X)= P(x<X)=X => P(y<Y)= 
Пр.1. Экспоненциальный (показательный) з-н распред.
«+»: простота
«-»: не все законы можно получить.
16. Генерация последовательностей случайных чисел с заданным законом распределения методом исключений.
Универсальный метод.
Закон задан f(y), a≤y≤b
Закон трех σ: попадание в интервал [m-3σ; m+3σ] -99,9%
Получаем 2 величины:
x2*=x2maxf(y)
x1*=a+(b-a)x1
Если точка (x1*, x2*) попадает под график плотности вероятности, то это искомая величина, если нет, то переходим к след. генерации пары x1, x2
«-»: временные затраты на реализацию метода не определены.
17. Методы генерации последовательностей случайных чисел, распределенных по нормальному закону
1. Центральная Т Чебышева:
Бесконечная комбинация СВ с произвольными з-ми распределения подчинена нормальному з-ну распред-я:
2. Гармоническая линеаризация нормальной плотности вероятности:
18. Методы генерации последовательностей случайных чисел, распределенных по закону Пуассона
n – натуральные числа
yi = K – из натурального ряда, если выполняется
условие:
19. Моделирование многомерного совместного распределения случайных чисел
Требуется смоделировать y1,y2, подчиненные общему з-ну распределения f(y1,y2)
Воспользуемся методом исключений
Если a1≤y1≤b1, то:
a2≤y2≤b2
1) Генерируем x1,x2,x3:
2) Деформируем
3) Если 
, то 
, 
принимаем за искомые величины: 
Если нет, то операция повторяется
20.Методы моделирования случайных событий
Надо реализ-ть некотор событ А, наступающее с вер-тью Ра
Моделью событ-я А будет логич модуль, приним-й знач-е true в случ, если xi≤Pa, false если xi>Pa P(A)=P(xi≤PA)=Pa
Моделир-е полной группы событий (ПГС)
Пусть А1,А2…As предст собой полн группу событ, т е в рез-те опыта произойд одно и только одно событие. Их вер-ти Р1,Р2…PS
Моделир-е ПГС предст собой такую логич опер-ю, в рез-те котор опр-ся номер произошедш событ-я.
А1 = [0,P1] A1 = [P1,P1+P2] Ak = [Pk-1,Pk]
Генер xi и определ интервал, в который она попала
Моделир-е независ событий
Пусть моделир-е 2 событ А и В с вер-ми Pa, Pb
Модедир-е завис событ А и В
P(A) P(B) P(B|A)
21.Методы моделирования случайных процессов(СП)
my,-мат ожид Dy - дисперсия, Ky(t1,t2)-корреляц ф-ция, Sy(ω)-спектральн плотность
Ky(t1,t2)=M[y(t1) y(t2)] Для стацион-го проц-са Ky(τ), τ=t2-t1
Под моделью СП будем поним посл-ть его сечений в дискр моменты времени. Выбираем интервал моделир-я [0,T] и частоту дискретизации Δt=T/n
Медот скользящ суммир-я
Пусть треб-ся смоделир-ть случ проц Y(t), задан своими my Dy Ky(t1,t2). И пусть этот проц будет норм, стац-м, центрир-м : Ky(τ); my=0
Необх получить сечения yi на интервале [0,T] с шагом Δt. Yi=Y(i*Δt), i=0,n; n=T/Δt;
Рассм корреляц-ю фун-ю Ky(0)=M[Y02]= M[Y12]=…= M[Yn2]=Dy
Ky(Δt)=M[Y0Y1]=M[Y1Y2]=…=M[Yn-1Yn] Ky(2Δt)=M[Y0Y2]=… =M[Yn-2,Yn]
Допустим, через m шагов моделир-я, т е mΔt, корел-я ф-я уменьш в 10 или 20 раз по сравн-ю с начальн и ее можно счит 0. Ky(mΔt)=M[Y0Ym] Ky((m+1)Δt)=0
Нам понадоб генер-р норм распр-х величин с нулев матож и единичн дисперс
В соотв с мет скользящ сумми yi опр-cя по ф-лам
с – конст, опред-е вероятн-ми хар-ми случ проц-са. При выч-ии сеч-я случ проц-ов yi использ-ся m предыдущ знач-й норм-х величин q и одно новое. Это обспеч-т кореляц-ю завис-ть различн сеч-й СП
Надо получить C0..Cm.
/Ky[0]=M[Y02]= M[C02q02+C12q12+Cm2qm2+2C0C1q0q1+2C0C2q0q2]=
=C02M[q02]+C12M[q12]+..+Cm2M[qm2]=
; 
=Dy;
/ Ky[Δt]=M[Y0Y1]= M[C0C1q12+C1C2q22+CmCm-1qm2+C02q0q1+Cm-12qm-1qm]=
= C0С1M[q12]+ Cm-1СmM[qm2]=
;
=Ky(Δt);
/ Ky[mΔt]=M[J0Jm]= M[C0Cmqm2+…]=C0Cm; C0Cm= Ky[mΔt]
Получили сист m+1нелин ур-й с m+1 неизвест.
Ky(τ)=ae-bτ Ky(0)=a [Yн,Yв]=6σ σ=1/6(Yв-Yн) a=σ-2
Ky(mΔt)=1/20Dy Ky(3Δt)=a/20 -b3Δt=-ln20 =>b=ln20/(3Δt)
Метод формирующ фильтра
Если моделир-й проц имеет my ≠0, то в рассчетн ф-лах 
Люб стацион СПY(t) с дисперс Dy, корреляц ф-ей Ky(τ) и спектральной плотн-ю Sy(ω) можно рассматр как реакц устойч линейн стац-ой системы (формир-го фильтра) на входн воздейств в виде белого шума. Спектр-я плотн – плотн распр-я дисперс по частотам спектра Dy=Ky(0)=
Бел шум Q(t) – случ проц, у котор частоты спектра распр по всему диапоз с равн плотн-ю, а кореляц фун-я Kq(τ)=δ(τ)(дельта ф-я)
Метод формир-го фильтра сост в получении передат ф-ии фильтра ω(t) на остнов спектральн плотн-ти Sy(ω) и затем форм-е реакц этого фильтра как наход-ся под воздейств бел шума.
Все частоты распред Sy(ω)=1/π. Спектральн плотн вых завис от спектр плот вход
Sy(ω)=|W(jω)|2 Sq(w)=> Sy(ω)=1/ π * |W(jω)|2
1.|W(jω)|2= π Sy(ω)=
2.W(p)= 
3.Для моделир-я реакц Y(t) непрер-й системы с передачей фун-ии W(p) на входное воздейств q(t) перейдем к дискр передаточной ф-ии W(z). Δt-шаг дискр-ии
Применим z преобраз-е W(z)= 
4.y(z)=W(z)*q(z); 
5.Делим прав и лев часть на zn y(z)+β1y(z)z-1+..+y(z)βnz-n =который0q(z)+ который1q(z)z+..+ которыйn-1zn-1
6.y(tk)=y(kΔt)=y(k)
q(tk)=q(k) z{f(k)}=f(z) z{f(k-n)}=f(z-n)
y(k)+β1y(k-1)+..+βny(k-n)=который0q(k)+ который1q(k-1)+..+ которыйnq(k-n+1)
7. y(k)= который0q(k)+..+ которыйn-1q(k-n+1)- β1y(k-1)+..+ βny(k-n)
q(k)-сечение бел шума, который моделир-ся как назавис норм-но распр-е СВ с дисперс Dq. Формир-ий фильтр перв порядка:
y(k)= который0q(k)+β1y(k-1) y1= который0q1+β1y0
Dy=M[y12]=M[который02q12-2который0β1q1y0+ β12y02] Dy= который02Dq+β12Dy Dq=
22.Классификация инструментальных средств моделирования
Треб-я к инстр ср-вам моделир-я
-входн яз объек ориент
-ср-во моделир-я должно поддерж гибридн модель
-при описан дискр части модели исп-с VML
-при опис непрер части должна исп-ся универс мат натация
-инстр ср-ва должны поддерж принц компон-го модел-я, в т ч c исп-ем станд библиот
-яз моделир-я долж включ в себя ср-ва упр-я вычисл-ым экспер-ом
-долж примен-ся инкрементн транслятор
-реж моделир-я в реальн времени
-надо обеспеч возм-ть импорта и экспорта опис-я компонент
Общ конструкция пакетов моделир-я
23.Объектно-ориентированный подход к моделированию: классы, объекты, связи, структура
Объектом в моделир-ии назыв совокупн перемен и поведения
Объект имеет внутр и внешн часть
Кажд объект явл объектом класса.
Класс- мн-во сущностей, облад-х одинак структ, сходн фун-ми знач-ми и поведением.
Описание поведения объ включ в себя след сост-я:
-опис-е алгоритм-х проц-р и фун-й
-опис локальн классов
-опис-е структ-го объ-та класса
-опр-е карты поведения
-опр-е сист ур-й
Объекты раздел-ся
-непрер объ (его основн опис-ем явл сист ур-й)
-дискр объект (опис сост и структ и карты поведен)
-гибридн объ (и сист, и структ, и карта)
-объект-контейнер
Для опис-я взаимод-я объектов меж собой приимен связи. Объекты фун-ют паралл. Организ-я параллелизма реш-ся внутри ср-ми сист моделир-я и не возлаг на моделирующего.
Связи соединения могут быть направл или ненаправл-ми. Напрвл связи соедин перемен со стереотип input output, ненаправл-е со стереотип connector и flow.
24.Стереотипы и типы данных в пакетах объектно-ориентированного моделирования
Опр-е перем-й включ в себя включ в себя идент, тип, стереотип, указ-е обл видимости, нач знач-е.
Идент-набор букв, _, цифр
Обл видим- public-внешн; private-внутр; protected;
Стереотип – семантика, хар-р использ-я переменных: constant
-parametr-парам объ -input-входн переем -output-знач, измен-е внутри объ
-connector-объедин input и output -flow-поток(организатор связи между объ)
Типы данн:
Скалярн:
-веществ: double(5*10^-324..17*10^328)
-цел: integer(-2^32..2^31); byte (0..255); short (-32768..32767)
-Логич: Boolean
-Симв-ый: char, string
-Скалярн: signal – это сообщ, перед меж проц-ми с целью их синхрон-ии. Мож быть с парам и без.
S:signal(v:double;t:integer). Send S; send S(35.7);
Регулярн
Вектора, матр и масс
-vector[N] Это одномерн структ фикс-й размер-ти, кажд элем-т имеет тип double, нумерац начин с 1. Можно склад, вычит, умнож на скаляр, рав-во нерав-во.
-matrix[N,M] прямоуг структ. Элем-ты имеют вещ-е тип double. Нумер-я с 1. Слож, вычит, умн-е на скаляр, перемнож матр.
-array[1..3,2..6]ofinteger. Имеют произвол тип, одномерн и двумерн.
-Запись
record A: integer;
B:boolean;
C:matrix[4,6]
End of record
-Явноопред-йтипtype T1 is matrix [2..3]; x: T1;
-Перечисл тип
Опр-ся путем явного перечисл-я знач-й мн-ва перем-х День(Пн,Вт,Ср)
25.Понятие карты поведения в пакетах объектно-ориентированного моделирования
Карта поведений(КП)- спец визуальное описание объекта в виде графа.
Поведение объекта опр-ся перечнем его состояний и траекторией их смены.
Состояния – вершины графа, переходы- дуги
В кажд момент объект нах-ся только в 1 из состояний.
Карта поведения (behavior chart или B-chart) - это ориентир граф, в который узлам припис-ся некоторый локальныеФП, а дуги интерпретируются как переходы к новым поведениям. Локальной ФП м. б. либо простая ФП (непрерывная или NULL), либо заданная локальной B-chart.
Переход хар-ся: начальн сост, из который он осуществ-ся; конечн сост; запускающ событие; охраняющее условние; мгновенное действие.
неособое сост хар-ся мн-вом входных и выходных переходов;
мн-вом вх и вых действий (вып-ся 1кратно и мгновенно);
лок поведением(система ур-ий, который вып-ся всё время,пока сост явл-ся активным). В особых сост лок поведения быть не может.
В кажд момент 1из узлов явл-ся текущим (помеч закраской). Первонач, 1 из узлов должен быть помечен как начальный. Он стан-ся текущим при иниц-и КП. Начальн узел помечается кружком со стрелкой. Смена текущ узла происх в рез-те срабатывания переходов.
Иерархическая B-chart позволяет исп-ть понятия класса и экземпляра класса и для ФП. В этом случае, когда узел стан-ся текущим, создается экземпляр приписанной ему локальной ФП. Когда перестает, экземпляр уничтожается. При уничтож B-chart уничт-ся лок ФП текущ узла (и т. д. по дереву иерархии).
Когда узел стан-ся текущим, все исходящие из него переходы становятся открытыми, все остальные переходы в данной КП - закрытыми.
В MVS КП должна быть детермин-й, т.е. усл срабат-я должно вып-ся только для 1 акт перехода в кажд момент. Наличие 1временно ≥2 таких переходов - ошибка. В кажд момент времени может реализ-ся только 1 поведение блока. Возможно лишь независимое паралл функц-е разл блоков => если для адекватнописания системы необх параллельные действия, ее необх предст в виде составного блока, в который паралл действия будут вып-ся в лок блоках.
26.Понятие состояний и переходов в пакетах объектно-ориентированного моделирования
Карта поведений- спец визуальное описание объекта в виде графа.
Поведение объекта опр-ся перечнем его состояний и траекторией их смены.
Состояния – вершины графа, переходы- дуги
В кажд момент объект нах-ся только в 1 из состояний. Состояния м.б. особыми и неособыми.
Особые: начальное (не имеет входящих дуг) 
конечное(не имеет исходящих дуг) 
точки ветвления(изм-ся напр-е перехода в зав-ти от некоторый усл) 
неособые:каждое неособое сост хар-ся
мн-вом входных и выходных переходов;
мн-вом вх и вых действий (вып-ся 1кратно и мгновенно);
лок поведением(система ур-ий, который вып-ся всё время,пока сост явл-ся активным). В особых сост лок поведения быть не может.
Переход хар-ся: начальн сост, из который он осуществ-ся; конечн сост; запускающее событие; охраняющее условние; мгновенное действие
Запускающее событие иниц-ет переход
1)логический предикат (whenx>0)
2)получение сигнала (whens1)
3)переход по времени (afterT)
Охраняющее условие – доп логич предикат,который служит для более гибкогоформ-я усл срабатывания перехода (guardB>A)
Переход срабатывает, если произошло 1 из запускающих событий и охраняющее усл guard истинно или отсутствует. Охр усл исп-ся с запускающими событиями 2 и 3 типа.
Обязанностью модельера явл-ся следить за тем, чтобы не было 1врем срабатываний 2 и более переходов.
Послед-ть действий при срабат-и перехода:
1)прекращ-ся действие системы1
2)вып-ся мгновенные выходные действия узла
3)текущий узел объявл-ся пассивным
4)вып-ся мгновенные действия перехода
5)объявл-ся новое текущее состояние
6)вып-ся мгновенные входные действия в новом текущем узле
Все эти шаги вып-ся 1временно, т.е. модельное время приостанавливается.
27. Модельное время в пакетах объектно-ориентированного моделирования. Алгоритм продвижения модельного времени
Блок продвиж-я модельн. времени отвечает за синхрониз-ю процессов моделирования. Дискретное и непрерывное составление модельного времени
Алгоритм продвижения модельного времени
Для реализ-и алгоритмич. продвиж-я мод. времени (особ. состояний) в ядре системы хранится 4 списка:
Обобщ-я система ур-ний может нах-ся в двух фазах:
1) исходная
2) вычислимая система
28. Управление вычислительным экспериментом в пакетах объектно-ориентированного моделирования
Для класса исслед-х систем, к к-рым отн-ся MVS, важна возм-ть многокр. эксперимент-я с моделью, причем ход эксперим-та м.б. подчинен достат. развитой логике.
В среде MVS для проведения активного вычислит. экспер-та имеются след. инстр-ты:
1) разные способы синхр-и реального и модельного времени
2) организ-я условных остановов модели
3) создание плана прогона модели
4) оптимиз-я модели
5) визуализ-я модели, вкл. интеракт. взаимодействие с польз-лем
1. Синр-я модельн. и реальн. времени.
Причины для необх-ти синр-ии
а) во время визуализ-и необх-мо сохран-е ее соотв-я реальным процессам
б) нужно обеспечивать продвижение модельн. времени даже в те моменты, когда не происходит событии, т.к. модель м.б. встроена в более развитые исслед-е стр-ры
Два режима сихр-и:
1) с пост. шагом t0=tr*k
F – частота синхр-и, с к-рой обновл-ся виз. эл-ты Fнач=10 Гц, Fmin=3 Гц, коэф-т k м.б. уменьшен
2) быстро, наск-ко возможно
Система не пытается поодерж-ть посто. соотн-е между модельн. и реальн. временем. Скорость движения модельн. времени может изм-ся в процесее моделир-я в завис-ти от исп-я вычисл-х затрат
2. Усл-я остановов модели
- логич. предикаты
- переход в задан. узел
- срабат-е опред. перехода
Для редактир-я условий останова служит окно «усл-я останова»
3. План прогона модели – послед-ть команд, к-рые вып-ся в процессе моделир-я поср-вом спец. модуля интерпретатора плана. Окно выз-ся с пом. команды «Сервис > План»
5 разных команд: присваивание; задержка pause <число>; сообщение message “текст”; останов breakpoint; завершение quit
4. Оптимизация моделей
Блок оптимизации явл-ся надстройкой, предост-щей возм-ти для решения оптимизац-й задачи
переменные модели |
параметры |
графич. отобр-е поведения ф-ционала (фазовая траектория) |
ф-ционал |
||
ограничения |
||
вычислять ф-ционал в момент, когда |
5. Интеракт. взаимод-е с польз-м
2D, 3D, временные диаграммы
Интеракт. эл-ты: позунков., круговой, кнопка. Процессы визуализации модели тесно связаны с процессами синхр-и модельн. и реальн. времени. Для времен. диагр-м инт-л времени для обновления соотв-т 1 пикселю по оси времени.
29. Средства оптимизации модели в пакетах объектно-ориентированного моделирования
Оптимизация моделей
Блок оптимизации явл-ся надстройкой, предост-щей возм-ти для решения оптимизац-й задачи
переменные модели |
параметры |
графич. отобр-е поведения ф-ционала (фазовая траектория) |
ф-ционал |
||
ограничения |
||
вычислять ф-ционал в момент, когда |
30. Интегрированная среда пакета объектно-ориентированного моделирования. Редактирование и визуализация модели
Ф-ции интегриров-й среды:
- редактир-е мат. модели в интеракт. режиме
- создание текстового файла опис-я модели на языке MVL
- импорт мат. модели из текст. файла
- создание исполн-й модели
- вып-е моделир-я
- оптимиз-я модели
Включает: 
- ср-ва редактир-я модели (интерфейс)
- исполн-щая система
Ср-ва редактир-я:
- ср-ва опис-я проекта
- система редактир-я ур-ний
- виз. редактор карт поведения
- редактор стр-р (Вирт. стенд)
Исполн-я система хранит внутр. предст. модели в виде спец. объектно-ориент БД - MVBase
Исполн-я система вкл:
- базовые классы библиот. объектов
- числ. биб-ки методов для решения алгебр. и ДУ
- блок продвиж-я модельного времени
- ср-ва упр-я эксперим-том
31. Статистическая обработка результатов моделирования
Часто треб-ся оценить парам-ры моделир. системы, являющ-ся случ-ми. Неслуч-ми хар-ками случ. объектов явл-ся мат. ож., дисперсия, корреляц. моменты и корреляц. ф-ция. Эти хар-ки можно оценить по рез-там экспериментир-я. Оценки этих хар-к явл-ся случ-ми ввиду огранич-ти числа испытаний.
x(k) – рез-т k-го испыт. Всего проведено n экспер-в.
Оценка мат. ож.:
Оценка дисперсии:
Оценка корелляц. момента:
32. Оценка адекватности имитационных моделей
Оценить адекватность можно для тех случаев, когда можно сравнить рез-ты реальной модели и построенной. Пусть y – рез-ты моделир-я, y* - рез-ты натуральн. эксперим (отклик системы). y и y* должны опр-ся при соотв-щих др. другу вход. воздействиях на модель и систему.
Один из способов проверки адекватности основ-ся на проверке попадания отклика системы в доверит. интервал., постр-й по рез-там моделир-я. Доверит. инт-л – такое отклон-е оценки парам-ра от его истинного знач-я, вер-ть превыш-я к-рого не более заданной.
Если x – истин. знач-е нек-рого парам-ра, а x^ - оценка этого парам-ра, то доверит. инт-л ε, для к-рого
P(|x-x^|>ε)≤β (доверит. вер-ть)
(1-β ) – адекв-ть модели
Точно посчит. нельзя, т.к. не изв. з-н распр-я слу. велич. x и ее оценки x^. Однако, возм. перейти от случ. x^ к др. ф-ции получ-х знач-й, з-н распр-я к-рых не зависит от неизв-ч парам-в распр-я x, а завис. только от числа опытов и з-на распр-я.
Пусть проведено N эксп-тов. Получили {Yk}, k=1,N; my, Dy. Необх-мо найти оценку мат. ож. и дисп-и. При норм. распр-и Y, независимо от парам-в распр-я, случ. велич.
подчинена з-ну распр-я Стьюдента
- гамма-ф-ция
Т.о. зная число опытов N и задаваясь доверит. вер-тью β можно с пом. справочн. найти tβ
33. Построение регрессионных моделей
Регресс. анализ служит для устан-я регр. завис-ти между факторами, участвующими в эксперим-те. Зави-сти – это регр. модели. Пусть X1, X2, …, Xm – факторы эксперим-та. Получим завис-ть фактора Xi от остальн. m-1 факторов. Получ-я завис-ть – регр-я 1го уровня. Линейная регр-я 1го ур-ня отраж-ся ф-лами:
Bik – коэф-т регрессии i-го и k-го факторов
Bik=λik/λ c ножкой ii
λik – эл-ты матрицы, обр-й матрице моментов
[λik] = (λ с ножкой ik)-1
Bi – мера корреляции. Если Bik ≈ 0 => фактор xk слабо влияет на xi. Если Bi ≈ 0 => фактор xi практически не зависит от др. величин.
Лин. регр. 2го рода (регр. отклика)
Регр. 2го рода предпол., что имеется 1 отклик, обозн. его Y, и неск-ко факторов X1, X2, …, Xm. Лин. регр. модель строится в виде лин. завис-ти отклика от факторов:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + … + amXm,
где a0, a1, a2, … am – константы, опред-е по рез-там натурных экспер-тов.
Пусть проведено N эксперим. Обозн. через Xi(k) рез-т измерения i–го фактора в k–м эксп-те, а через Y(k) – рез-т измер-я отклика системы в k–м эксп-те, i = 1…m, k = 1…N. Тогда константы a0, a1, a2, … am опред-ся в резу-те решения СЛАУ m+1 порядка.
Построив регр. модель, можно вып-ть ее анализ и сделать нек-рые выводы о ф-ционир. системы. По знаку ai можно судить о направлении влияния i-того фактора на отклик системы, а по абс. велич. этой константы судят о силе такого влияния.
34. Принятие решений по результатам моделирования
Ситуация выбора опис-ся кортежем:
<x,ρ,Q,C>
x – мн-во альтернатив (дискр. или непрер.)
ρ – метрика предпочтений (система измерений)
Q – критерий предпочтения (нек-рая ф-ция от альтернативы, показ., наск-ко одна альтернатива лучше другой)
С – режим выбора
Принятие решения закл-ся в том, что мы выделяем подмн-во альтернатив из их мн-ва
X*=arg extr Q(x)
Типичн. задача принятия решения сводится к задаче оптимиз-и критерия предпочтения.
Многокрит. задачи
Под многокритер-тью понимается, что
В данном случ. задачу оптимиз-и точным образом решить невозм-но в силу противореч-ти условий qi(x). Введем понятие мн-ва достижимости
X* = arg extr {Q(x) | 
}
? - мн-во ограничений
G – мн-во достжимости
Методы принятия решений
Вместо qi(x) вводится критерий q0(x)=q(q1(x),q2(x),…,qs(x))
а) аддитивный критерий
q0(x)=λ1q1(x)+ λ2q2(x)+…+ λsqs(x)
б) мультипликат. критерий
q0(x)=
x* = arg extr {q0(x) | x ≤ ?}
Недостатки:
- субъектив-ть опред-я веса
- теряется физ. смысл общего критерия
q1* = max q1(x) 
q1** = q1*-A1
и т.д.
Т.о. получ-ся макс. знач-е s-го критерия при гарантир-х значениях s-1 предыдущ. критериев.
Недостатки:
- интуитивн. назнач-е уступок
- все зависит от уступок
3) метод идеальной точки
Независимо др. от друга макс-ся все критерии. Из мн-ва достижимости нах. макс. приближ. точку к идеальной.
q1*=max(q1(x))
q2*=max(q2(x))
…
x* = arg min 
Недостатки:
- интуит. выбор меры
- масштаб
4) метод паука
Лучшая альтернатива там, где меньшая площадь.
Недостатки:
- интуит. Градуирование